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/** 题意：给你k张不同的卡放到n本书里有多少种放法？（n是无限大）典型的 斯特灵数第二类 +贝尔数 斯特灵数：如：给你k张牌放到n个无标号的盘子里（盘子不能为空）问你有多少种方法；Stirling[i][j] = Stirling[i-1][j-1] + j * Stirling[i-1][j] 表示前i张牌放到j个盘子里的方法数可以由前i-1张牌放到j-1个盘子里的方法数（相当于在其后加一张牌一个盘子） + 前i-1张牌放到j个盘子里（再加一张牌可以放到j个盘子里） * j ；贝尔数：就是斯特灵数的和（即所求值）**/#include#include #include #include using namespace std;int Stirling[20005][20005];int Bell[2005];void init(){ for(int i = 1;i <= 2000;i++)//斯特灵数 { Stirling[i][i] = 1; for(int j = 1;j < i;j++){ Stirling[i][j] = (Stirling[i-1][j-1] + Stirling[i-1][j] * j)%1000; } } for(int i = 1;i <= 2000;i++)//贝尔数 { for(int j = 1;j <= i;j++) Bell[i] = (Bell[i] + Stirling[i][j]) % 1000; }}int main(){ init(); int t; cin >> t; int n; while(t--){ cin >> n; cout << Bell[n] << endl; }}
斯特灵数第一类：
第一类：n个元素分成k个非空循环排列(环)的方法总数
递推式：s(n+1,k)=s(n,k-1)+n*s(n,k)
解释：考虑第n+1个元素 1、单独形成循环排列，剩下的有s(n,k-1)种方法 2、和别的元素一起形成循环排列，n个元素形成循环排列的方法数是s(n,k)，第n+1个可以放在第i个元素左边，共有n种放法，一共是n*s(n,k)；
code ： 如第二类相似
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